Kalkulator odchylenia standardowego
Policz odchylenie standardowe, wariancję, średnią, medianę i zakres dla zbioru liczb. Wybierasz wariant dla próby (n−1) lub całej populacji (n).
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator liczy odchylenie standardowe, wariancję, średnią, medianę i rozstęp dla wklejonego zbioru liczb. Rozróżnia próbę (dzielenie przez n−1) i całą populację (dzielenie przez n).
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Średnia: x̄ = Σxᵢ / n. Wariancja: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) dla próby lub σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n dla populacji. Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji (s lub σ). Mediana to wartość środkowa po posortowaniu (średnia dwóch środkowych przy parzystej liczebności).
FAQ
Jak policzyć odchylenie standardowe?
To pierwiastek z wariancji. Wariancja próby: s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n−1); populacji: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n. Odchylenie to √wariancji.
Czym różni się odchylenie próby od populacji?
Próba dzieli przez (n−1) (poprawka Bessela, bo szacuje się średnią z danych), a populacja przez n. Dla dużych n różnica jest znikoma.
Co mówi odchylenie standardowe?
Jak bardzo dane rozrzucone są wokół średniej, małe odchylenie oznacza wartości skupione, duże, rozproszone.
Założenia i ograniczenia
- Wariant „próba” (n−1, korekta Bessela) stosuj, gdy dane to losowy wycinek większej populacji, to estymator nieobciążony.
- Wariant „populacja” (n) stosuj, gdy masz wszystkie obserwacje.
- Liczby możesz oddzielać przecinkiem, spacją, średnikiem lub nową linią; kropka i przecinek dziesiętny są akceptowane.
Źródła i aktualizacja
- Odchylenie standardowe i wariancja (dostęp: 11.07.2026)