Kalkulator kombinatoryki
Policz silnię, kombinacje, wariacje i permutacje, ze wzorem i słownym wyjaśnieniem, na ilu sposobów można wybrać lub ustawić elementy.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator liczy podstawowe wielkości kombinatoryki: silnię, kombinacje, wariacje (z powtórzeniami i bez) oraz permutacje. Do każdego wyniku podaje wzór, podstawienie i słowne wyjaśnienie, na ile sposobów można wybrać lub ustawić elementy.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Silnia: n! = 1·2·…·n. Kombinacje (wybór bez kolejności): C(n,k) = n! ÷ (k!·(n−k)!). Wariacje bez powtórzeń (wybór z kolejnością): V(n,k) = n! ÷ (n−k)!. Wariacje z powtórzeniami: nᵏ. Permutacje (ustawienia wszystkich elementów): P(n) = n!. Kluczowa różnica: w kombinacjach kolejność nie ma znaczenia (AB = BA), w wariacjach ma (AB ≠ BA).
FAQ
Czym różnią się kombinacje od wariacji?
W kombinacjach kolejność nie ma znaczenia (C(n,k) = n!/(k!·(n−k)!)), a w wariacjach ma (V(n,k) = n!/(n−k)!). Wariacje z powtórzeniami to nᵏ.
Jak policzyć silnię i permutacje?
Silnia n! = 1·2·…·n, a permutacje (wszystkie ustawienia n elementów) to P(n) = n!. Kalkulator liczy je bezpośrednio.
Ile jest kombinacji z 6 liczb z 49 (Lotto)?
C(49,6) = 49! ÷ (6!·43!) = 13 983 816. Kalkulator policzy kombinacje dla dowolnych n i k.
Założenia i ograniczenia
- n i k to liczby całkowite nieujemne; dla kombinacji i wariacji bez powtórzeń wymagane k ≤ n.
- Bardzo duże silnie (n powyżej ~170) przekraczają zakres liczb, wynik pokazywany jest w notacji wykładniczej lub jako „za duże”.
Źródła i aktualizacja
- Kombinatoryka, wzory (dostęp: 11.07.2026)