Przejdź do wyników
Nauka i matematyka

Kalkulator kombinacji, permutacji i wariacji

Policz dokładnie silnię, kombinacje, permutacje i wariacje — z powtórzeniami lub bez.

Przejdź do kalkulatora

Policz dokładnie silnię, kombinacje, permutacje i wariacje — z powtórzeniami lub bez. Wygeneruj też pierwsze zestawy dla kombinacji bez powtórzeń.

Opracowanie:
Jak liczymy ↓ FAQ
Spis treści
n!
Najważniejsze pytanie: czy kolejność ma znaczenie?

Wybór 3 osób do zespołu to kombinacja, a przydzielenie im miejsc 1–3 to wariacja.

Kombinatoryka

Wybierz sposób liczenia

Wynik jest obliczany dokładnie, także dla liczb większych niż zakres zwykłego kalkulatora.

Wynik dokładny

—

—

Liczba możliwości——
Wzór—
Liczba cyfr wyniku—
—

—

Podstawienie do wzoru
Obliczenie—
n!—
k!—
Powiązane działania

Od zliczania do eksperymentu

1Wylosuj liczbyPrzeprowadź własny prosty eksperyment.2Sprawdź potęgę nᵏTo wzór wariacji z powtórzeniami.

Jak działa kalkulator

Najpierw ustal, czy kolejność ma znaczenie i czy elementy mogą się powtarzać. Kalkulator dobiera wzór dla kombinacji, wariacji lub permutacji i liczy wynik dokładnie z użyciem liczb całkowitych o dowolnej precyzji.

Dla kombinacji bez powtórzeń przycisk „Pokaż zestawy liczb” wypisuje najwyżej pierwszych 50 zestawów z liczb od 1 do n, w porządku leksykograficznym (n do 49, k do 10). To nie jest losowanie ani sposób przewidywania wyników.

Jak liczymy (metodologia i wzory)

Kombinacje bez powtórzeń: C(n,k)=n!/(k!(n−k)!). Z powtórzeniami: C(n+k−1,k). Wariacje bez powtórzeń: V(n,k)=n!/(n−k)!, a z powtórzeniami: nᵏ. Permutacje różnych elementów to n!; dla grup elementów nierozróżnialnych wynik dzieli się przez silnie liczebności grup.

FAQ

Czym różni się kombinacja od wariacji?

W kombinacji kolejność nie ma znaczenia: wybór AB jest tym samym co BA. W wariacji kolejność jest ważna, więc AB i BA to dwa różne wyniki.

Jak policzyć kombinacje z powtórzeniami?

Dla n rodzajów i wyboru k elementów stosuje się C(n+k−1,k). Powtórzenia są dozwolone, ale kolejność nadal nie ma znaczenia.

Jak policzyć permutacje z powtarzającymi się elementami?

Podziel n! przez iloczyn silni liczebności jednakowych grup, np. dla sześciu liter w grupach 2, 2, 2 wynik to 6!/(2!·2!·2!).

Ile jest kombinacji 6 liczb z 49?

C(49,6) = 13 983 816. Wybór kolejności liczb nie zmienia zakładu, dlatego używa się kombinacji.

Założenia i ograniczenia
  • n i k są całkowite i nieujemne.
  • Bez powtórzeń k nie może przekraczać n.
  • Dla permutacji z powtarzającymi się elementami suma liczebności grup musi być równa n.
  • Bardzo długie wyniki są skracane wizualnie, ale kopiowany wynik pozostaje dokładny.

Źródła i aktualizacja

Umieść ten kalkulator na swojej stronie

Skopiuj kod i wklej go w swoim artykule. Kalkulator zadziała na Twojej stronie, a pod nim pojawi się link do źródła. Za darmo, bez rejestracji.

Motyw:
Podgląd widgetu ↗