Kalkulator kombinacji, permutacji i wariacji
Policz dokładnie silnię, kombinacje, permutacje i wariacje — z powtórzeniami lub bez.
Przejdź do kalkulatoraPolicz dokładnie silnię, kombinacje, permutacje i wariacje — z powtórzeniami lub bez. Pomocnik podpowiada, czy kolejność ma znaczenie.
Spis treści
Wybór 3 osób do zespołu to kombinacja, a przydzielenie im miejsc 1–3 to wariacja.
—
—
—
Podstawienie do wzoru
Od zliczania do eksperymentu
Jak działa kalkulator
Najpierw ustal, czy kolejność ma znaczenie i czy elementy mogą się powtarzać. Kalkulator dobiera wzór dla kombinacji, wariacji lub permutacji i liczy wynik dokładnie z użyciem liczb całkowitych o dowolnej precyzji.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Kombinacje bez powtórzeń: C(n,k)=n!/(k!(n−k)!). Z powtórzeniami: C(n+k−1,k). Wariacje bez powtórzeń: V(n,k)=n!/(n−k)!, a z powtórzeniami: nᵏ. Permutacje różnych elementów to n!; dla grup elementów nierozróżnialnych wynik dzieli się przez silnie liczebności grup.
FAQ
Czym różni się kombinacja od wariacji?
W kombinacji kolejność nie ma znaczenia: wybór AB jest tym samym co BA. W wariacji kolejność jest ważna, więc AB i BA to dwa różne wyniki.
Jak policzyć kombinacje z powtórzeniami?
Dla n rodzajów i wyboru k elementów stosuje się C(n+k−1,k). Powtórzenia są dozwolone, ale kolejność nadal nie ma znaczenia.
Jak policzyć permutacje z powtarzającymi się elementami?
Podziel n! przez iloczyn silni liczebności jednakowych grup, np. dla sześciu liter w grupach 2, 2, 2 wynik to 6!/(2!·2!·2!).
Ile jest kombinacji 6 liczb z 49?
C(49,6) = 13 983 816. Wybór kolejności liczb nie zmienia zakładu, dlatego używa się kombinacji.
Założenia i ograniczenia
- n i k są całkowite i nieujemne.
- Bez powtórzeń k nie może przekraczać n.
- Dla permutacji z powtarzającymi się elementami suma liczebności grup musi być równa n.
- Bardzo długie wyniki są skracane wizualnie, ale kopiowany wynik pozostaje dokładny.
Źródła i aktualizacja
- OpenStax — Permutations (weryfikacja: 26.08.2026)
- OpenStax — Combinations (weryfikacja: 26.08.2026)