Kalkulator potęg, pierwiastków i logarytmów
Kalkulator potęg oblicza dokładny wynik potęgi całkowitej, także dla dużych liczb.
Przejdź do kalkulatoraKalkulator potęg oblicza dokładny wynik potęgi całkowitej, także dla dużych liczb. Policzysz tu również potęgę ujemną lub ułamkową, pierwiastek n-tego stopnia i logarytm.
Spis treści
Wynik
Podsumowanie i szczegóły obliczeń.
Szczegóły obliczenia
Ustawienia formatowania
Wskazówki
Jak działa kalkulator
W trybie potęgowania wpisujesz podstawę a i wykładnik b. Dla całkowitej podstawy oraz nieujemnego wykładnika kalkulator używa arytmetyki całkowitej i pokazuje pełny wynik bez zaokrągleń – także dla takich działań jak 264, 2365 czy 6767. Potęgi ujemne i ułamkowe są liczone w arytmetyce zmiennoprzecinkowej.
Tryb pierwiastka n-tego stopnia oblicza n√x. Tryb znajdowania wykładnika rozwiązuje równanie ab = x za pomocą logarytmu: b = logₐ(x). Wynik zawiera również liczbę cyfr, rząd wielkości i zapis naukowy.
Jak korzystać z kalkulatora (krok po kroku)
- Wybierz potęgę, pierwiastek albo tryb znajdowania wykładnika.
- Wpisz liczby w widocznych polach. Wynik aktualizuje się automatycznie.
- Odczytaj wynik, liczbę cyfr i szczegóły. Przyciskiem kopiowania pobierzesz pełną dokładną wartość.
Najczęściej sprawdzane przykłady
2 do potęgi 10 to 1024, 2 do potęgi 64 to 18 446 744 073 709 551 616, a 10 do potęgi −3 to 0,001. Aby sprawdzić, do jakiej potęgi trzeba podnieść 2, żeby otrzymać 256, wybierz tryb „Wykładnik”: wynik to 8.
Tabela potęg liczby 2 od 0 do 20
| Potęga | Wynik | Potęga | Wynik |
|---|---|---|---|
| 20 | 1 | 211 | 2048 |
| 21 | 2 | 212 | 4096 |
| 22 | 4 | 213 | 8192 |
| 23 | 8 | 214 | 16 384 |
| 24 | 16 | 215 | 32 768 |
| 25 | 32 | 216 | 65 536 |
| 26 | 64 | 217 | 131 072 |
| 27 | 128 | 218 | 262 144 |
| 28 | 256 | 219 | 524 288 |
| 29 | 512 | 220 | 1 048 576 |
| 210 | 1024 |
Wybrane duże potęgi liczby 2
| Potęga | Dokładny wynik |
|---|---|
| 224 | 16 777 216 |
| 230 | 1 073 741 824 |
| 231 | 2 147 483 648 |
| 232 | 4 294 967 296 |
| 233 | 8 589 934 592 |
| 250 | 1 125 899 906 842 624 |
| 260 | 1 152 921 504 606 846 976 |
| 263 | 9 223 372 036 854 775 808 |
| 264 | 18 446 744 073 709 551 616 |
| 2100 | 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 |
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Dokładne potęgi całkowite obliczamy metodą szybkiego potęgowania na liczbach całkowitych o dowolnej precyzji. Dzięki temu wynik nie traci cyfr po przekroczeniu granicy 253 − 1. Dla pozostałych działań używamy 64-bitowej arytmetyki zmiennoprzecinkowej: y = a^b, y = x^(1/n) oraz b = ln(x) ÷ ln(a).
Walidacja odrzuca przypadki bez wyniku rzeczywistego: 0^0, zero z ujemnym wykładnikiem, ujemną podstawę z wykładnikiem niecałkowitym oraz pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej. Stopień pierwiastka i wykładnik całkowity mogą mieć wartość do 1000.
FAQ
Ile to 2 do potęgi 10?
2 do potęgi 10 to 1024, ponieważ 2 pomnożone przez siebie 10 razy daje 1024.
Ile wynosi 2 do potęgi 64?
2 do potęgi 64 wynosi dokładnie 18 446 744 073 709 551 616.
Ile wynosi liczba do potęgi zerowej?
Każda niezerowa liczba do potęgi 0 równa się 1. Wyrażenie 00 pozostaje nieokreślone.
Jak obliczyć potęgę z ujemnym wykładnikiem?
Potęga ujemna jest odwrotnością potęgi dodatniej: a−n = 1 ÷ an. Przykładowo 10−3 = 0,001.
Jak obliczyć potęgę ułamkową?
Wykładnik ułamkowy 1/n oznacza pierwiastek n-tego stopnia: a1/n = n√a. Dla podstawy ujemnej nie każdy wykładnik ułamkowy ma wynik rzeczywisty.
Jak sprawdzić, do jakiej potęgi trzeba podnieść liczbę?
Wybierz tryb „Wykładnik”, podaj liczbę bazową a i wynik x. Kalkulator obliczy b z równania ab = x według wzoru b = logₐ(x). Przykładowo dla a = 2 i x = 256 otrzymasz b = 8.
Założenia i ograniczenia
- Pełny dokładny wynik jest dostępny dla całkowitej podstawy i nieujemnego wykładnika do 1000.
- Potęgi ujemne i ułamkowe, pierwiastki oraz logarytmy są przybliżeniami liczonymi na liczbach 64-bitowych.
- Kalkulator działa w liczbach rzeczywistych i nie obsługuje wyników zespolonych.
- Jeśli pełny zapis bardzo dużej liczby przekracza limit widoku, dokładną wartość nadal można skopiować.
Źródła i aktualizacja
Wykorzystane wzory to podstawowe zależności algebraiczne: definicja potęgi, pierwiastka n-tego stopnia i wzór zmiany podstawy logarytmu logₐ(x) = ln(x) ÷ ln(a). Dokładne wyniki całkowite są wyznaczane algorytmem szybkiego potęgowania.