Kalkulator potęg – potęgi całkowite, ujemne i ułamkowe
Kalkulator potęg oblicza dokładny wynik potęgi całkowitej, także dla dużych liczb.
Przejdź do kalkulatoraKalkulator potęg oblicza dokładny wynik potęgi całkowitej, także dla dużych liczb. Policzysz tu również potęgę ujemną lub ułamkową, pierwiastek n-tego stopnia i logarytm.
Spis treści
Wynik
Podsumowanie i szczegóły obliczeń.
Szczegóły obliczenia
Ustawienia formatowania
Wskazówki
Jak działa kalkulator
W trybie potęgowania wpisujesz podstawę a i wykładnik b. Dla całkowitej podstawy oraz nieujemnego wykładnika kalkulator używa arytmetyki całkowitej i pokazuje pełny wynik bez zaokrągleń – także dla takich działań jak 264, 2365 czy 6767. Potęgi ujemne i ułamkowe są liczone w arytmetyce zmiennoprzecinkowej.
Tryb pierwiastka n-tego stopnia oblicza n√x. Tryb znajdowania wykładnika rozwiązuje równanie ab = x za pomocą logarytmu: b = logₐ(x). Wynik zawiera również liczbę cyfr, rząd wielkości i zapis naukowy.
Wykładnik zapisany jako ułamek
W polu b możesz wpisać p/q, np. 1/3, 2/6 albo −2/3. Licznik i mianownik muszą być bezpiecznymi liczbami całkowitymi, a mianownik nie może być zerem. Najpierw skracamy ułamek. Dla ujemnej podstawy wynik rzeczywisty przy niecałkowitym wykładniku jest dostępny wtedy, gdy skrócony mianownik jest nieparzysty. Przykład: (−8)1/3 = −2. Przy ujemnym liczniku bierzemy odwrotność, np. (−8)−2/3 = 1/4. Wyniki potęg ułamkowych wyświetlamy jako przybliżenia.
Jak korzystać z kalkulatora (krok po kroku)
- Wybierz potęgę, pierwiastek albo tryb znajdowania wykładnika.
- Wpisz liczby w widocznych polach. Wynik aktualizuje się automatycznie.
- Odczytaj wynik, liczbę cyfr i szczegóły. Przyciskiem kopiowania pobierzesz pełną dokładną wartość.
Najczęściej sprawdzane przykłady
2 do potęgi 10 to 1024, 2 do potęgi 64 to 18 446 744 073 709 551 616, a 10 do potęgi −3 to 0,001. Aby sprawdzić, do jakiej potęgi trzeba podnieść 2, żeby otrzymać 256, wybierz tryb „Wykładnik”: wynik to 8.
Tabela potęg liczby 2 od 0 do 20
| Potęga | Wynik | Potęga | Wynik |
|---|---|---|---|
| 20 | 1 | 211 | 2048 |
| 21 | 2 | 212 | 4096 |
| 22 | 4 | 213 | 8192 |
| 23 | 8 | 214 | 16 384 |
| 24 | 16 | 215 | 32 768 |
| 25 | 32 | 216 | 65 536 |
| 26 | 64 | 217 | 131 072 |
| 27 | 128 | 218 | 262 144 |
| 28 | 256 | 219 | 524 288 |
| 29 | 512 | 220 | 1 048 576 |
| 210 | 1024 |
Wybrane duże potęgi liczby 2
| Potęga | Dokładny wynik |
|---|---|
| 224 | 16 777 216 |
| 230 | 1 073 741 824 |
| 231 | 2 147 483 648 |
| 232 | 4 294 967 296 |
| 233 | 8 589 934 592 |
| 250 | 1 125 899 906 842 624 |
| 260 | 1 152 921 504 606 846 976 |
| 263 | 9 223 372 036 854 775 808 |
| 264 | 18 446 744 073 709 551 616 |
| 2100 | 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 |
Minus przed potęgą a ujemna podstawa
Wpisanie a = −2 i b = 2 oznacza (−2)2 = 4. Wyrażenie −22 bez nawiasów oznacza −(22) = −4. Do złożonych wyrażeń użyj kalkulatora naukowego.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Dokładne potęgi całkowite obliczamy metodą szybkiego potęgowania na liczbach całkowitych o dowolnej precyzji. Dzięki temu wynik nie traci cyfr po przekroczeniu granicy 253 − 1. Dla pozostałych działań używamy 64-bitowej arytmetyki zmiennoprzecinkowej: y = a^b, y = x^(1/n) oraz b = ln(x) ÷ ln(a).
Walidacja odrzuca przypadki bez wyniku rzeczywistego: 0^0, zero z ujemnym wykładnikiem, ujemną podstawę z niecałkowitym wykładnikiem dziesiętnym lub ułamkiem o parzystym mianowniku po skróceniu oraz pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej. Stopień pierwiastka i wykładnik całkowity mogą mieć wartość do 1000.
FAQ
Ile to 2 do potęgi 10?
2 do potęgi 10 to 1024, ponieważ 2 pomnożone przez siebie 10 razy daje 1024.
Ile wynosi 2 do potęgi 64?
2 do potęgi 64 wynosi dokładnie 18 446 744 073 709 551 616.
Ile wynosi liczba do potęgi zerowej?
Dla a ≠ 0 zachodzi a0 = 1, np. 100 = 1. Dla 00 ten kalkulator zgłasza nieokreśloność; w niektórych działach matematyki przyjmuje się inną konwencję.
Jak obliczyć potęgę z ujemnym wykładnikiem?
Potęga ujemna jest odwrotnością potęgi dodatniej: a−n = 1 ÷ an. Przykładowo 10−3 = 0,001.
Jak obliczyć potęgę ułamkową?
Wpisz w wykładniku 1/3, 2/3 lub inny ułamek p/q. Skracamy go przed obliczeniem: 2/6 = 1/3. Dla dodatniej podstawy ap/q = (q√a)p. Dla ujemnej podstawy skrócony mianownik q musi być nieparzysty. Zaokrąglone 0,333 nie jest traktowane jako dokładne 1/3.
Jak sprawdzić, do jakiej potęgi trzeba podnieść liczbę?
Wybierz tryb „Wykładnik”, podaj liczbę bazową a i wynik x. Kalkulator obliczy b z równania ab = x według wzoru b = logₐ(x). Przykładowo dla a = 2 i x = 256 otrzymasz b = 8.
Założenia i ograniczenia
- Pełny dokładny wynik jest dostępny dla całkowitej podstawy i nieujemnego wykładnika do 1000.
- Potęgi ujemne i ułamkowe, pierwiastki oraz logarytmy są przybliżeniami liczonymi na liczbach 64-bitowych.
- Kalkulator działa w liczbach rzeczywistych i nie obsługuje wyników zespolonych.
- Jeśli pełny zapis bardzo dużej liczby przekracza limit widoku, dokładną wartość nadal można skopiować.
Źródła i aktualizacja
- OpenStax — wykładniki wymierne: związek potęgi ułamkowej z pierwiastkiem i odwrotnością.
- NIST DLMF §4.2: definicje potęg, logarytmów i wartości głównych.
- ECMAScript — Number i BigInt: reprezentacja i ograniczenia precyzji liczb.
Sprawdzono: 17.09.2026.