Kalkulator potęgi
Policz potęgę a^b, pierwiastek n-tego stopnia lub logarytm. Wynik w czytelnym formacie, z kontrolą precyzji i limitów.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator liczy w trzech trybach: potęgowanie (a^b), pierwiastek n-tego stopnia (n√x) i logarytm o dowolnej podstawie (logₐ(x)). Poza samym wynikiem pokazuje rząd wielkości (10^k), przybliżoną liczbę cyfr, log₁₀|y| i ln|y| oraz zapis w notacji naukowej. Formatowanie wyniku kontrolujesz w trybie zaawansowanym: cyfry znaczące (1–15) albo stałe miejsca po przecinku (0–20), notacja naukowa, obcinanie zer końcowych i separator tysięcy.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Obliczenia wykonują standardowe funkcje arytmetyki zmiennoprzecinkowej: y = a^b (Math.pow), y = x^(1/n) dla pierwiastka oraz y = ln(x) ÷ ln(a) dla logarytmu (wzór na zamianę podstawy). Dla ujemnego x i nieparzystego n pierwiastek liczony jest jako −|x|^(1/n), więc wynik pozostaje w liczbach rzeczywistych. Rząd wielkości to k = ⌊log₁₀|y|⌋, a szacunkowa liczba cyfr dla |y| ≥ 1 wynosi k + 1.
Walidacje pilnują poprawności matematycznej: 0^0 jest nieokreślone, 0 z ujemnym wykładnikiem daje nieskończoność, ujemna podstawa wymaga całkowitego wykładnika, stopień pierwiastka musi być całkowity z zakresu 1–1000, pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej nie istnieje w ℝ, a logarytm wymaga podstawy a > 0, a ≠ 1 i argumentu x > 0. Wynik większy (co do wartości bezwzględnej) od ustawionego limitu nie jest wyświetlany w polu głównym, dostajesz komunikat i zapis naukowy w szczegółach.
FAQ
Jak policzyć potęgę i pierwiastek?
Potęga y = a^b, pierwiastek n-tego stopnia y = x^(1/n). Kalkulator liczy też logarytm o dowolnej podstawie wzorem ln(x) ÷ ln(a).
Ile wynosi liczba do potęgi zerowej?
Każda niezerowa liczba do potęgi 0 równa się 1. Potęga ujemna to odwrotność: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ.
Jak policzyć pierwiastek z liczby ujemnej?
Dla nieparzystego stopnia wynik rzeczywisty istnieje (−|x|^(1/n)); dla parzystego trzeba użyć liczb zespolonych.
Założenia i ograniczenia
- Obliczenia idą na 64-bitowych liczbach zmiennoprzecinkowych (double), przy bardzo dużych wykładnikach możliwa jest utrata precyzji lub przepełnienie do nieskończoności.
- Kalkulator działa w liczbach rzeczywistych: nie policzy pierwiastka parzystego stopnia z liczby ujemnej ani potęgi o ujemnej podstawie i niecałkowitym wykładniku (brak liczb zespolonych).
- Test „czy wynik jest całkowity” stosuje tolerancję 10⁻¹² i działa tylko do wartości bezpiecznych dla arytmetyki całkowitej (2⁵³ − 1).
- Zapis naukowy i liczba cyfr to prezentacja, nie zmieniają wewnętrznej precyzji wyniku.
Źródła i aktualizacja
Potęgowanie, pierwiastkowanie i logarytmy to elementarna algebra (wzór na zamianę podstawy logarytmu: logₐx = ln x ÷ ln a), treści podręcznikowe, bez potrzeby źródeł zewnętrznych.