Kalkulator ciągów (arytmetyczny i geometryczny)
Policz n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego lub geometrycznego, z pierwszego wyrazu i różnicy (lub ilorazu). Pokazuje wzór, kilka pierwszych wyrazów i sumę.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator liczy n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego lub geometrycznego z pierwszego wyrazu i różnicy (lub ilorazu). Pokazuje wzory, kilka pierwszych wyrazów i sumę, przydatne w zadaniach szkolnych i na maturze.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Ciąg arytmetyczny (stała różnica r): n-ty wyraz aₙ = a₁ + (n−1)·r, suma Sₙ = n/2·(2a₁ + (n−1)·r). Ciąg geometryczny (stały iloraz q): aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, suma Sₙ = a₁·(qⁿ−1)/(q−1) dla q ≠ 1 (a dla q = 1: Sₙ = a₁·n).
FAQ
Jak policzyć n-ty wyraz ciągu arytmetycznego?
aₙ = a₁ + (n−1)·r, gdzie r to stała różnica. Suma pierwszych n wyrazów: Sₙ = n/2·(2a₁ + (n−1)·r).
Jaki jest wzór na ciąg geometryczny?
aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, gdzie q to stały iloraz. Suma: Sₙ = a₁·(qⁿ − 1)/(q − 1) dla q ≠ 1 (a dla q = 1 po prostu Sₙ = a₁·n).
Czym różni się ciąg arytmetyczny od geometrycznego?
W arytmetycznym każdy wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy r, a w geometrycznym przez pomnożenie przez stały iloraz q, dlatego geometryczny rośnie (lub maleje) wykładniczo.
Założenia i ograniczenia
- W ciągu arytmetycznym różnica sąsiednich wyrazów jest stała; w geometrycznym stały jest ich iloraz.
- Dla dużych n i |q| > 1 wartości rosną bardzo szybko (wykładniczo).
- Numer wyrazu n musi być liczbą naturalną ≥ 1.
Źródła i aktualizacja
- Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzory (dostęp: 11.07.2026)