Kalkulator wariancji – próba i populacja
Oblicz wariancję próby lub całej populacji, sumę kwadratów odchyleń, średnią i odchylenie standardowe. Zobacz każdy składnik obliczenia.
Spis treści
Dzielnik n−1 służy do estymacji wariancji z próby, a n — gdy zbiór obejmuje całą populację.
Wariancja próby
—
—
Składniki obliczenia
Ten sam zbiór, kolejna miara
Jak działa kalkulator
Kalkulator odejmuje średnią od każdej wartości, podnosi różnice do kwadratu i sumuje je. Następnie dzieli sumę przez n−1 dla próby albo przez n dla populacji.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Wariancja próby: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1). Wariancja populacji: σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n. Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji.
FAQ
Kiedy wariancja próby, a kiedy populacji?
Dziel przez n−1, gdy obserwacje są próbą służącą do oszacowania większej populacji. Dziel przez n, gdy analizujesz wszystkie elementy zdefiniowanej populacji.
Dlaczego wariancja jest w jednostkach kwadratowych?
Ponieważ różnice od średniej są podnoszone do kwadratu. Pierwiastek z wariancji, czyli odchylenie standardowe, wraca do pierwotnej jednostki danych.
Czy wariancja może być ujemna?
Nie. Jest sumą kwadratów podzieloną przez dodatni dzielnik, więc wynosi co najmniej zero.
Założenia i ograniczenia
- Wariant próby wymaga co najmniej dwóch obserwacji.
- Próbę wybierz, gdy dane są wycinkiem większej populacji; populację — gdy obejmują wszystkie analizowane jednostki.
- Wariancja ma jednostkę podniesioną do kwadratu, dlatego do interpretacji często wygodniejsze jest odchylenie standardowe.
Źródła i aktualizacja
- NIST/SEMATECH — Measures of Scale (weryfikacja: 26.08.2026)
- NIST/SEMATECH — Populations and Sampling (weryfikacja: 26.08.2026)