Kalkulator regresji liniowej i korelacji
Wyznacz prostą regresji y = ax + b metodą najmniejszych kwadratów, współczynnik korelacji Pearsona r oraz współczynnik determinacji R², z dowolnego zbioru punktów (x, y).
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator dopasowuje prostą regresji liniowej y = ax + b do podanych punktów metodą najmniejszych kwadratów oraz liczy współczynnik korelacji Pearsona r i współczynnik determinacji R²: miary siły i jakości dopasowania.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Współczynnik kierunkowy a = (n·Σxy − Σx·Σy) / (n·Σx² − (Σx)²), wyraz wolny b = (Σy − a·Σx) / n. Korelacja Pearsona r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √((n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)), a determinacja R² = r² to udział zmienności y wyjaśniony przez model. r ∈ [−1, 1]: bliskie ±1 = silna zależność liniowa, bliskie 0 = brak zależności liniowej.
FAQ
Jak policzyć współczynniki regresji liniowej?
Nachylenie a = (n·Σxy − Σx·Σy) ÷ (n·Σx² − (Σx)²), a wyraz wolny b = (Σy − a·Σx) ÷ n. Prosta ma postać y = a·x + b.
Co oznacza współczynnik korelacji Pearsona?
Siłę i kierunek zależności liniowej: r ∈ [−1, 1]. Bliskie ±1 to silna zależność, bliskie 0: brak zależności liniowej.
Co to jest R² (współczynnik determinacji)?
r², udział zmienności y wyjaśniony przez model. R² = 0,8 oznacza, że model tłumaczy 80% zmienności danych.
Założenia i ograniczenia
- Regresja wykrywa zależność LINIOWĄ, dla danych zakrzywionych r może być niskie mimo silnego związku.
- Korelacja to nie przyczynowość.
- Potrzeba min. 2 punktów; im więcej, tym pewniejszy wynik.
Źródła i aktualizacja
- Regresja liniowa i korelacja (Wikipedia) (dostęp: 11.07.2026)