Kalkulator wielomianów – rozwijanie, faktoryzacja, upraszczanie
Rozwiń iloczyny i potęgi, zbierz wyrazy podobne albo rozłóż wielomian na czynniki. Obsługuje wzory skróconego mnożenia, wyłączanie wspólnego czynnika i pierwiastki wymierne, symbolicznie, krok po kroku.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator wykonuje trzy podstawowe operacje na wielomianach jednej zmiennej: rozwijanie (wymnożenie nawiasów i potęg), upraszczanie (zebranie wyrazów podobnych i uporządkowanie) oraz rozkład na czynniki (faktoryzację).
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Rozwijanie i upraszczanie sprowadzają wyrażenie do postaci kanonicznej: sumy jednomianów uporządkowanych malejąco względem potęg (np. (x+1)(x−2) → x² − x − 2, a 2x + 3x → 5x). Faktoryzacja wielomianu o współczynnikach całkowitych: najpierw wyłączamy wspólny czynnik (liczbowy i potęgę zmiennej), następnie szukamy pierwiastków wymiernych (twierdzenie o pierwiastkach wymiernych) i dzielimy przez odpowiadające im czynniki liniowe (x − r); rozpoznajemy też wzory skróconego mnożenia (np. różnica kwadratów a² − b²). Wynik jest dokładny (symboliczny).
FAQ
Co robi kalkulator wielomianów?
Rozwija iloczyny do postaci kanonicznej (np. (x+1)(x−2) → x² − x − 2), upraszcza (redukuje wyrazy podobne) i faktoryzuje wielomiany o współczynnikach całkowitych.
Jak faktoryzuje się wielomian?
Najpierw wyłącza się wspólny czynnik, potem stosuje wzory skróconego mnożenia i szuka pierwiastków wymiernych, by rozłożyć wielomian na czynniki.
Co to jest postać kanoniczna wielomianu?
Suma jednomianów uporządkowanych malejąco względem potęg, np. x² − x − 2. Rozwijanie i upraszczanie sprowadzają wyrażenie właśnie do niej.
Założenia i ograniczenia
- Faktoryzacja odbywa się nad liczbami wymiernymi: wielomian bez pierwiastków wymiernych (np. x² + 1, x² − 2) jest zwracany w postaci rozwiniętej z odpowiednią informacją.
- Obsługiwane są wielomiany jednej zmiennej; wyrażenia z funkcjami (sin, exp…) są rozwijane, ale nie faktoryzowane.
- Mnożenie można pomijać:
(x+1)(x-1),3x.
Źródła i aktualizacja
- Wielomiany, działania i rozkład (Wikipedia) (dostęp: 11.07.2026)