Kalkulator wektorów
Policz działania na wektorach 2D i 3D, sumę, różnicę, długość (moduł), iloczyn skalarny oraz kąt między wektorami. Z jawnymi wzorami i podstawieniem.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator wykonuje podstawowe działania na wektorach w 2D i 3D: dodawanie, odejmowanie, długość (moduł), iloczyn skalarny oraz kąt między wektorami. Podajesz współrzędne dwóch wektorów, a kalkulator pokazuje wyniki z jawnymi wzorami.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Suma: a + b = [aₓ+bₓ, a_y+b_y, a_z+b_z]; różnica analogicznie. Długość (moduł): |a| = √(aₓ² + a_y² + a_z²). Iloczyn skalarny: a·b = aₓbₓ + a_yb_y + a_zb_z. Kąt między wektorami: cos θ = (a·b) / (|a|·|b|). Wektory są prostopadłe, gdy iloczyn skalarny = 0.
FAQ
Jak policzyć iloczyn skalarny wektorów?
a·b = aₓbₓ + a_yb_y + a_zb_z. Gdy wynosi zero, wektory są prostopadłe. Kalkulator liczy też sumę, różnicę, długość i kąt.
Jak policzyć kąt między wektorami?
Z zależności cos θ = (a·b) ÷ (|a|·|b|), gdzie |a| to długość wektora √(aₓ² + a_y² + a_z²).
Kiedy dwa wektory są prostopadłe?
Gdy ich iloczyn skalarny wynosi zero, wtedy kąt między nimi to 90°.
Założenia i ograniczenia
- Wektory swobodne o początku w punkcie (0,0,0); dla wektorów zaczepionych odejmij współrzędne końców.
- W trybie 2D współrzędna z = 0.
- Kąt jest nieokreślony, gdy któryś z wektorów jest zerowy.
Źródła i aktualizacja
- Wektory, działania i wzory (dostęp: 11.07.2026)