Kalkulator równań
Rozwiąż równanie liniowe, kwadratowe (z deltą) lub układ dwóch równań, z pełnym tokiem obliczeń, nie tylko wynikiem. Zobacz deltę, pierwiastki i sprawdzenie.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator rozwiązuje równania liniowe, kwadratowe i układy 2×2: i pokazuje cały tok obliczeń, a nie tylko wynik. Dla kwadratowych liczy deltę i rozróżnia trzy przypadki (dwa pierwiastki, jeden podwójny, zespolone); dla układów stosuje metodę wyznaczników (Cramera) z rozpoznaniem układu sprzecznego i nieoznaczonego.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Liniowe a·x + b = 0: x = −b/a (dla a ≠ 0). Kwadratowe a·x² + b·x + c = 0: Δ = b² − 4ac; gdy Δ > 0 są dwa pierwiastki x = (−b ± √Δ)/2a, gdy Δ = 0 jeden podwójny x = −b/2a, gdy Δ < 0 dwa zespolone. Układ metodą Cramera: W = a·b₂ − a₂·b, x = Wx/W, y = Wy/W; gdy W = 0 układ jest sprzeczny lub nieoznaczony. Wyniki kwadratowe kontroluje się wzorami Viète’a (suma = −b/a, iloczyn = c/a).
FAQ
Jak rozwiązać równanie kwadratowe?
Liczy się wyróżnik Δ = b² − 4ac: dla Δ > 0 dwa pierwiastki x = (−b ± √Δ)/2a, dla Δ = 0 jeden podwójny x = −b/2a, dla Δ < 0 dwa zespolone.
Jak rozwiązać równanie liniowe?
Dla a·x + b = 0: x = −b ÷ a (o ile a ≠ 0). Kalkulator obsługuje też przypadki brzegowe.
Jak rozwiązać układ dwóch równań?
Metodą Cramera z wyznaczników: x = Wx ÷ W, y = Wy ÷ W. Gdy główny wyznacznik W = 0, układ jest sprzeczny lub nieoznaczony.
Założenia i ograniczenia
- Współczynniki rzeczywiste; wyniki zaokrąglane do 3 miejsc po przecinku przy wyświetlaniu.
- Dla równań wyższych stopni i nieliniowych potrzebne są inne metody, tu obsługiwane są stopnie 1 i 2 oraz układy liniowe 2×2.
Źródła i aktualizacja
- Równanie kwadratowe, delta i wzory Viète’a (dostęp: 11.07.2026)
- Wzory Cramera, rozwiązywanie układów równań (dostęp: 11.07.2026)