Kalkulator NWD i NWW
Policz największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) liczb, z rozkładem na czynniki pierwsze pokazanym wprost i algorytmem Euklidesa.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator liczy NWD (największy wspólny dzielnik) i NWW (najmniejszą wspólną wielokrotność) dwóch lub trzech liczb naturalnych. Pokazuje rozkład każdej liczby na czynniki pierwsze, dzięki czemu widać, skąd bierze się wynik, oraz kontroluje tożsamość NWD·NWW = a·b.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
NWD wyznaczany jest algorytmem Euklidesa (kolejne reszty z dzielenia), a NWW z zależności NWW(a,b) = a·b ÷ NWD(a,b). Dla trzech liczb liczymy łańcuchowo: NWD(NWD(a,b), c) oraz NWW(NWW(a,b), c). Rozkład na czynniki pierwsze pokazuje wspólne dzielniki (NWD = iloczyn wspólnych czynników w najniższych potęgach, NWW = w najwyższych).
FAQ
Jak policzyć NWD (największy wspólny dzielnik)?
Algorytmem Euklidesa, kolejnymi resztami z dzielenia, aż reszta wyniesie zero. Ostatni niezerowy dzielnik to NWD.
Jak policzyć NWW (najmniejszą wspólną wielokrotność)?
Ze wzoru NWW(a,b) = a·b ÷ NWD(a,b). Dla trzech liczb liczy się łańcuchowo: NWW(NWW(a,b), c).
Do czego przydają się NWD i NWW?
NWD służy do skracania ułamków, a NWW do sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika i rozwiązywania zadań o cyklach (np. spotkania w tym samym dniu).
Założenia i ograniczenia
- Liczby naturalne dodatnie; trzecią liczbę zostaw jako 0, by liczyć dla dwóch.
- Rozkład na czynniki pierwsze działa sprawnie dla liczb do miliardów; dla bardzo dużych liczb pierwszych może chwilę potrwać.
Źródła i aktualizacja
- Algorytm Euklidesa, wyznaczanie NWD (dostęp: 11.07.2026)
- NWW, definicja i własności (dostęp: 11.07.2026)