Przejdź do wyników
Nauka i matematyka

Kalkulator macierzy online

Kalkulator macierzy online: oblicz wyznacznik, macierz odwrotną, mnożenie i rząd macierzy.

Przejdź do kalkulatora

Kalkulator macierzy online: oblicz wyznacznik, macierz odwrotną, mnożenie i rząd macierzy. Wklej dane, wybierz działanie i zobacz wynik oraz kroki.

Opracowanie:
Jak liczymy ↓ FAQ
Spis treści

Dane wejściowe

Wybierz operację i wprowadź macierz(e) lub datę urodzenia. Format macierzy: wiersze w osobnych liniach, liczby rozdzielone spacją / przecinkiem / średnikiem.

Najczęstsze obliczenia — wybierz gotowy przykład:

Operacja
miejsc
Dane
A

Wyniki

Podsumowanie i wynik operacji. Gdy dane są niepoprawne, zobaczysz komunikat oraz „-” w pozostałych polach.

Status
–
–
Operacja
–
–
Wyznacznik A
–
–
Wartości własne A
–
–
–
–
Wynik 
-
Szczegóły
Rozmiar B–
Zgodność wymiarów–
Droga życia–
Dominanta–
Kroki i założenia 
-

Jak działa kalkulator

Wybierz działanie, wpisz macierz A, a przy mnożeniu także macierz B. Każdy wiersz macierzy wpisz w osobnej linii, a liczby oddziel spacją, przecinkiem lub średnikiem. Wynik aktualizuje się automatycznie.

Mnożenie macierzy online

Dla iloczynu A×B liczba kolumn macierzy A musi być równa liczbie wierszy macierzy B. Możesz też zmienić kolejność na B×A. Przycisk szybkiego przykładu wstawia dwie macierze 2×2 i od razu pokazuje wynik.

Wyznacznik i macierz odwrotna

Obie operacje wymagają macierzy kwadratowej. Kalkulator liczy wyznacznik macierzy 2×2, 3×3 i większych oraz sprawdza, czy istnieje macierz odwrotna. Dla macierzy osobliwej wyświetla czytelny komunikat.

Rząd, transpozycja i wartości własne

Rząd można policzyć także dla macierzy prostokątnej. Transpozycja zamienia wiersze z kolumnami, a wartości własne są obliczane dla macierzy kwadratowych. Opcja „Pokaż kroki” udostępnia opis zastosowanej metody.

Macierz losu i przeznaczenia

Osobne tryby rozrywkowe tworzą psychomatrycę z daty urodzenia. Nie są częścią algebry liniowej i nie mają wartości naukowej ani diagnostycznej.

Jak liczymy (metodologia i wzory)

Wyznacznik liczony jest eliminacją Gaussa z częściowym wyborem elementu podstawowego (pivotem); wynik to iloczyn pivotów z korektą znaku za przestawienia wierszy. Rząd wyznacza ta sama eliminacja, liczba niezerowych wierszy powyżej progu tolerancji. Macierz odwrotna powstaje metodą Gaussa–Jordana na macierzy rozszerzonej [A | I]; brak odwrotności (macierz osobliwa) jest raportowany. Wartości własne: dla macierzy 2×2 wprost z równania charakterystycznego (ślad i wyznacznik), dla większych, iteracyjny algorytm QR z rozkładem Householdera (A ← RQ aż do zbieżności, z limitem iteracji i tolerancją).

Tryby numerologiczne: data urodzenia jest rozbijana na cyfry; „liczba drogi życia” to cyfrowe sumowanie aż do jednej cyfry, a psychomatryca zlicza wystąpienia cyfr 1–9 w dacie. To umowna zabawa, patrz założenia.

FAQ

Jak policzyć wyznacznik macierzy?

Kalkulator używa eliminacji Gaussa z wyborem elementu podstawowego, wyznacznik to iloczyn pivotów z korektą znaku za przestawienia wierszy.

Jak wyznaczyć macierz odwrotną?

Metodą Gaussa–Jordana: przekształcając macierz do postaci jednostkowej, te same operacje na macierzy jednostkowej dają macierz odwrotną (istnieje, gdy wyznacznik ≠ 0).

Co to jest rząd macierzy?

Liczba liniowo niezależnych wierszy (lub kolumn), kalkulator wyznacza go tą samą eliminacją, licząc niezerowe wiersze powyżej progu tolerancji.

Jak pomnożyć macierze 2×2?

Wybierz „Mnożenie A×B”, wpisz po dwa wiersze obu macierzy i sprawdź zgodność wymiarów. Każdy element wyniku jest sumą iloczynów odpowiedniego wiersza macierzy A i kolumny macierzy B.

Czy kalkulator liczy wyznacznik macierzy 3×3?

Tak. Wpisz trzy wiersze po trzy liczby i wybierz „Wyznacznik macierzy A”. Kalkulator obsługuje macierze kwadratowe od 1×1 do limitu ustawionego w opcjach zaawansowanych.

Jak wpisać macierz do kalkulatora?

Każdy wiersz wpisz w nowej linii. Liczby w wierszu rozdziel spacją, przecinkiem lub średnikiem, na przykład: 1 2 w pierwszym wierszu oraz 3 4 w drugim.

Założenia i ograniczenia
  • Obliczenia numeryczne (double): dla macierzy źle uwarunkowanych wyznacznik/odwrotność mogą być niedokładne; o osobliwości decyduje próg tolerancji, nie test symboliczny.
  • Algorytm QR w podstawowej wersji zbiega do wartości własnych rzeczywistych, dla macierzy z zespolonymi wartościami własnymi (poza 2×2) wynik może nie zbiec.
  • „Macierz losu” i „macierz przeznaczenia” to numerologia, rozrywka bez podstaw naukowych; wyniki nie mają wartości diagnostycznej ani prognostycznej.

Źródła i aktualizacja

Eliminacja Gaussa, metoda Gaussa–Jordana, rozkład QR Householdera i iteracja QR to standard algebry liniowej i metod numerycznych (treści podręcznikowe). Tryby „losu/przeznaczenia” opierają się na popularnych konwencjach numerologicznych i nie mają źródeł naukowych.

Umieść ten kalkulator na swojej stronie

Skopiuj kod i wklej go w swoim artykule. Kalkulator zadziała na Twojej stronie, a pod nim pojawi się link do źródła. Za darmo, bez rejestracji.

Motyw:
Podgląd widgetu ↗