Kalkulator obwodu koła
Policz obwód koła na podstawie promienia, średnicy, pola albo obwodu, z wybraną jednostką i precyzją.
Spis treści
Jak działa kalkulator
W polu „Co znasz?” wybierasz jedną z czterech wielkości: promień (r), średnicę (d), pole (A) albo obwód (C), i wpisujesz jej wartość w wybranej jednostce (mm, cm, m lub cal). Wyniki przeliczają się automatycznie przy każdej zmianie, kalkulator zwraca cztery kafelki: obwód, promień, średnicę i pole koła, przy czym pole zawsze w jednostce kwadratowej (np. cm²).
Sekcja „Szczegóły” pokazuje użyte dane, zastosowaną wartość π i zapis wzoru, a rozwijana tabela „Konwersje” podaje obwód i promień równocześnie w mm, cm, m i calach. W trybie zaawansowanym ustawisz precyzję (0–6 miejsc po przecinku), sposób zaokrąglania, separator dziesiętny oraz własne przybliżenie π. Przykład z wartości domyślnych: promień 10 cm daje obwód 62,83 cm.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Kolejność obliczeń
Wyniki powstają w trzech krokach. Najpierw podana wielkość jest sprowadzana do promienia r:
- promień:
r, wartość przyjmowana bez zmian, - średnica:
r = d / 2, - pole:
r = √(A / π), - obwód:
r = C / (2·π).
Następnie z promienia liczone są pozostałe wielkości: C = 2·π·r, d = 2·r, A = π·r². Na końcu liczby są formatowane (zaokrąglenie, separator dziesiętny, opcjonalne odstępy tysięcy).
Wartość π
Domyślnie kalkulator liczy pełną precyzją liczb podwójnych JavaScriptu: π = 3,141592653589793. Po włączeniu opcji „Własna wartość π” (tryb zaawansowany) można podać inne przybliżenie, np. szkolne 3,14: akceptowane są tylko wartości większe od 0. Jeśli wpisane π jest puste lub ≤ 0, pole zostaje oznaczone komunikatem „Podaj > 0”, a wyniki liczone są nadal pełnym π. W „Szczegółach” użyte π jest wyświetlane z 6 miejscami po przecinku (np. π = 3,141593).
Zaokrąglanie i format
Obliczenia biegną na pełnej precyzji, zaokrąglana jest dopiero prezentacja, według wzoru wynik = round(x·10^d) / 10^d, gdzie d to liczba miejsc po przecinku z zakresu 0–6 (wartość domyślna 2, można zmienić w trybie zaawansowanym). Dostępne tryby: klasyczne (round), w dół (floor) i w górę (ceil), domyślnie klasyczne, można zmienić w trybie zaawansowanym. Przecinek jako separator dziesiętny jest domyślnie włączony, odstępy tysięcy domyślnie wyłączone.
Przeliczniki jednostek
Tabela konwersji przelicza obwód i promień przez milimetry, stałymi przelicznikami:
| Jednostka | Przelicznik |
|---|---|
| mm | 1 mm = 1 mm |
| cm | 1 cm = 10 mm |
| m | 1 m = 1000 mm |
| in (cal) | 1 in = 25,4 mm (przelicznik dokładny) |
Przypadki brzegowe
Wartość wyjściowa musi być liczbą większą od 0: dla zera, liczby ujemnej lub pustego pola kalkulator nie liczy i pokazuje komunikat „Sprawdź dane wejściowe”. Obliczenia blokuje też liczba miejsc po przecinku poza zakresem 0–6. Niepoprawna własna wartość π (pusta lub ≤ 0) nie blokuje wyników, pole dostaje komunikat „Podaj > 0”, a kalkulator liczy wtedy pełnym π = 3,141592653589793. Przełącznik „Użyj τ zamiast 2π” zmienia wyłącznie wyświetlany zapis wzoru na C = τ·r (gdzie τ = 2π), wynik liczbowy pozostaje identyczny.
FAQ
Jak policzyć obwód koła?
C = 2·π·r (lub π·d, gdzie d to średnica). Kalkulator wylicza obwód z promienia, średnicy, pola lub samego obwodu, najpierw sprowadza dane do promienia.
Jaki jest wzór na pole koła?
A = π·r². Z pola można też odzyskać promień: r = √(A ÷ π), a z niego obwód i średnicę.
Jak z obwodu policzyć promień?
r = C ÷ (2·π). Na przykład obwód 31,4 cm daje promień około 5 cm.
Założenia i ograniczenia
- Kalkulator liczy idealne koło geometryczne, nie uwzględnia grubości materiału, deformacji ani tolerancji rzeczywistych obiektów (np. obwód toczącej się opony pod obciążeniem różni się od obwodu nominalnego).
- Zaokrąglenie (0–6 miejsc) dotyczy wyłącznie prezentacji wyników; każdy wiersz tabeli konwersji zaokrąglany jest niezależnie, więc ręczne przeliczenie już zaokrąglonej wartości może różnić się na ostatnim miejscu.
- Po włączeniu własnej wartości π (np. 3,14) wszystkie wyniki liczone są tym przybliżeniem i będą odbiegać od wyników z pełną precyzją π = 3,141592653589793.
- Wszystkie pola dzielą jedną jednostkę długości; pole (A) jest interpretowane w jej kwadracie (przy „cm” pole podajesz w cm²), kalkulator nie miesza jednostek między polami.
- Przełącznik „Użyj τ zamiast 2π” zmienia tylko zapis wzoru w sekcji „Szczegóły”, nie sam wynik.
- Dla skrajnie dużych lub małych wartości obowiązują ograniczenia arytmetyki zmiennoprzecinkowej (ok. 15–17 cyfr znaczących).
Źródła i aktualizacja
Wzory na obwód i pole koła to elementarna, podręcznikowa matematyka, kalkulator nie opiera się na stawkach ani przepisach, które mogłyby się zdezaktualizować.
- Wolfram MathWorld: Circle, naukowe kompendium matematyczne z definicją liczby π oraz wzorami na obwód (C = 2πr = πd) i pole koła (A = πr²) (dostęp: 10.07.2026)
- NIST Guide to the SI, Appendix B.9, urzędowa tabela przeliczników jednostek z dokładnym przelicznikiem cala (1 in = 2,54 cm, czyli 25,4 mm) użytym w tabeli konwersji (dostęp: 10.07.2026)
- Główny Urząd Miar, broszura „Międzynarodowy Układ Jednostek Miar (SI)”, definicje jednostek długości (metr i jednostki pochodne mm/cm) używanych w konwersjach (dostęp: 10.07.2026)