Kalkulator obligacji
Policz cenę, rentowność do wykupu (YTM) i zysk, opcjonalnie z podatkiem, prowizją i odsetkami narosłymi.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator wycenia obligacje kuponowe: z wartości nominalnej, oprocentowania kuponu, częstotliwości wypłat, liczby okresów do wykupu i wymaganej rentowności (YTM) liczy cenę teoretyczną obligacji z rozbiciem na wartość bieżącą kuponów i nominału. Działa też odwrotnie, z ceny rynkowej wyznacza rentowność do wykupu. Dodatkowo podaje duration (miarę wrażliwości ceny na zmiany stóp) i sumę przepływów.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Cena to suma zdyskontowanych przepływów: P = Σ C ÷ (1+y)ᵗ + N ÷ (1+y)ⁿ, gdzie kupon za okres C = N × stopa kuponu ÷ liczba wypłat w roku, a y to rentowność na okres. Wartość bieżąca kuponów liczona jest wzorem renty, nominału, pojedynczym dyskontem.
YTM z ceny nie ma wzoru zamkniętego, kalkulator znajduje ją numerycznie metodą bisekcji (kolejne połowienie przedziału aż cena teoretyczna zrówna się z rynkową w zadanej tolerancji). Duration Macaulaya to średni ważony czas przepływów: Σ t × PV(przepływ) ÷ cena, im dłuższa, tym mocniej cena reaguje na zmianę stóp. Podatek od odsetek (19%) można uwzględnić w wynikach netto.
FAQ
Jak liczy się cenę obligacji?
Jako sumę zdyskontowanych przepływów: kuponów i nominału na koniec (P = Σ C ÷ (1+y)ᵗ + N ÷ (1+y)ⁿ), gdzie y to rentowność na okres.
Co to jest YTM (rentowność do wykupu)?
Stopa, przy której zdyskontowane przyszłe przepływy równają się cenie obligacji. Nie ma wzoru zamkniętego, kalkulator wyznacza ją numerycznie metodą bisekcji.
Czy kalkulator uwzględnia podatek i prowizję?
Tak, opcjonalnie dolicza 19% podatek od zysku, prowizję maklerską oraz odsetki narosłe, by pokazać realny wynik netto.
Założenia i ograniczenia
- Model dotyczy obligacji o stałym kuponie, detaliczne obligacje skarbowe indeksowane inflacją (np. EDO/COI) mają kupon zmienny i wymagają założeń o przyszłej inflacji.
- Wycena zakłada reinwestycję kuponów po YTM i brak ryzyka kredytowego, dla obligacji korporacyjnych cena rynkowa zawiera premię za ryzyko.
- Cena „czysta” vs „brudna” (narosłe odsetki) nie jest rozróżniana, liczymy na pełnych okresach kuponowych.
Źródła i aktualizacja
- obligacjeskarbowe.pl, oficjalne parametry detalicznych obligacji Skarbu Państwa (dostęp: 10.07.2026)
- podatki.gov.pl: 19% podatek od odsetek i dyskonta (dostęp: 10.07.2026)