Kalkulator ułamków
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, skracanie i zamiana na zapis dziesiętny, w jednym miejscu.
Spis treści
Jak działa kalkulator
Kalkulator wykonuje siedem operacji na ułamkach: skracanie, cztery działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie), zamianę ułamka na liczbę dziesiętną i zamianę liczby dziesiętnej na ułamek. Każdy argument wpiszesz w trzech postaciach: ułamek zwykły (licznik/mianownik), liczba mieszana (całości + ułamek) albo zapis dziesiętny. Wynik pokazywany jest równolegle jako ułamek właściwy, liczba mieszana i rozwinięcie dziesiętne, z automatycznym skracaniem przez NWD.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Działania wykonywane są na parach całkowitych (licznik, mianownik), dokładnie, bez błędów zmiennoprzecinkowych: a/b + c/d = (ad + cb) ÷ bd (analogicznie odejmowanie), a/b × c/d = ac ÷ bd, a/b ÷ c/d = ad ÷ bc. Skracanie dzieli licznik i mianownik przez ich NWD (algorytm Euklidesa); znak jest normalizowany tak, by mianownik był dodatni. Liczba mieszana rozkładana jest na całości × mianownik + licznik.
Zapis dziesiętny parsowany jest dokładnie: k cyfr po przecinku daje ułamek o mianowniku 10^k (maks. 12 miejsc), następnie skracany. W kierunku odwrotnym (dziesiętny → ułamek) przy ograniczeniu mianownika kalkulator używa aproksymacji ułamkami łańcuchowymi i oznacza wynik jako przybliżony. Rozwinięcie dziesiętne wyniku formatowane jest do wybranej liczby miejsc (do 12), z wyborem separatora (przecinek/kropka).
FAQ
Jak dodać ułamki o różnych mianownikach?
a/b + c/d = (ad + cb) ÷ bd. Kalkulator działa na liczbach całkowitych, więc wynik jest dokładny, bez błędów zmiennoprzecinkowych, i automatycznie się skraca.
Jak skrócić ułamek?
Dzieląc licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Np. 8/12 skraca się do 2/3.
Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny?
Dzieląc licznik przez mianownik. Kalkulator przelicza też w drugą stronę, dziesiętny na zwykły w postaci skróconej.
Założenia i ograniczenia
- Liczniki i mianowniki muszą być całkowite; mianownik nie może być zerem (dzielenie przez ułamek zerowy jest błędem).
- Arytmetyka jest dokładna do granic bezpiecznych liczb całkowitych JavaScript (2⁵³ − 1), przy ekstremalnie dużych licznikach/mianownikach pośrednie iloczyny mogą utracić dokładność.
- Zamiana dziesiętny → ułamek z limitem mianownika daje najlepsze przybliżenie w limicie (ułamki łańcuchowe), nie zawsze wartość dokładną; zapisy z więcej niż 12 miejscami po przecinku nie są przyjmowane.
- Wyświetlane rozwinięcie dziesiętne jest zaokrąglone do wybranej precyzji, ułamki okresowe są z natury przybliżane.
Źródła i aktualizacja
Arytmetyka ułamków, NWD/NWW (algorytm Euklidesa) i zamiana zapisu dziesiętnego to materiał szkoły podstawowej, kalkulator nie korzysta z zewnętrznych danych.