Tabela sin, cos, tg i ctg - wartości kątów 0°–360°
Sprawdź sinus, cosinus, tangens i cotangens dla dowolnego kąta.
Przejdź do kalkulatoraSprawdź sinus, cosinus, tangens i cotangens dla dowolnego kąta. Wybierz stopnie lub radiany, zakres tabeli i krok, a dla kątów charakterystycznych odczytaj także wartości dokładne.
Spis treści
Wynik
Wynik aktualizuje się automatycznie.
Tabela pomocnicza
Wartości generowane przez ten sam model co kalkulator.
Następny logiczny krok
Wykonaj dalsze obliczenia naukowe
Użyj funkcji, potęg, logarytmów i stałych w kalkulatorze naukowym.
Jak działa kalkulator: Tabela sin, cos, tg i ctg - wartości kątów 0°–360°
Dla podanego kąta narzędzie oblicza sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tg) i cotangens (ctg). Możesz wpisać kąt w stopniach lub radianach oraz wygenerować tabelę od 0° do 90° albo od 0° do 360°.
Tangens jest liczony jako sin α / cos α, dlatego nie istnieje, gdy cos α = 0. Cotangens to cos α / sin α i nie istnieje, gdy sin α = 0. W tych punktach kalkulator pokazuje komunikat zamiast mylącej bardzo dużej liczby.
Jak korzystać z kalkulatora: Tabela sin, cos, tg i ctg - wartości kątów 0°–360° (krok po kroku)
- Wpisz kąt i wybierz jednostkę: stopnie albo radiany.
- Odczytaj wartości sin, cos, tg i ctg w podsumowaniu.
- Wybierz zakres tabeli 0°–90° lub 0°–360° oraz krok 1°, 5°, 15° albo 30°.
- Dla 0°, 30°, 45°, 60°, 90° i odpowiadających im kątów w kolejnych ćwiartkach porównaj wynik dziesiętny z wartością dokładną.
Tabela wartości dokładnych sin, cos, tg i ctg
| Kąt | sin | cos | tg | ctg |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | nie istnieje |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | nie istnieje | 0 |
| 120° | √3/2 | −1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 135° | √2/2 | −√2/2 | −1 | −1 |
| 150° | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 180° | 0 | −1 | 0 | nie istnieje |
| 210° | −1/2 | −√3/2 | √3/3 | √3 |
| 225° | −√2/2 | −√2/2 | 1 | 1 |
| 240° | −√3/2 | −1/2 | √3 | √3/3 |
| 270° | −1 | 0 | nie istnieje | 0 |
| 300° | −√3/2 | 1/2 | −√3 | −√3/3 |
| 315° | −√2/2 | √2/2 | −1 | −1 |
| 330° | −1/2 | √3/2 | −√3/3 | −√3 |
| 360° | 0 | 1 | 0 | nie istnieje |
Najczęstsze błędy: Tabela sin, cos, tg i ctg - wartości kątów 0°–360°
- Stopnie i radiany to różne jednostki. Kąt 30° odpowiada π/6 radiana, a nie 30 radianom.
- Tangens 90° i 270° nie istnieje. W tych punktach cosinus jest równy zero, więc nie można wykonać dzielenia sin α / cos α.
- Cotangens 0°, 180° i 360° nie istnieje. Sinus tych kątów jest równy zero.
- Zaokrąglenie nie jest wartością dokładną. Na przykład 0,866025 jest przybliżeniem √3/2.
Jak liczymy: Tabela sin, cos, tg i ctg - wartości kątów 0°–360° (metodologia i wzory)
Obliczenia dla dowolnego kąta wykorzystują standardowe funkcje trygonometryczne przeglądarki po zamianie stopni na radiany według wzoru rad = stopnie × π / 180. Wyniki dziesiętne są prezentowane z dokładnością do 6 miejsc, a tabela z dokładnością do 4 miejsc.
Dla kątów charakterystycznych narzędzie wyświetla wartości dokładne z pierwiastkami i ułamkami. Znaki w kolejnych ćwiartkach wynikają z okresowości funkcji oraz położenia kąta na okręgu jednostkowym.
FAQ: Tabela sin, cos, tg i ctg - wartości kątów 0°–360°
Jakie są wartości sin, cos, tg i ctg dla 30°, 45° i 60°?
Dla 30°: sin = 1/2, cos = √3/2, tg = √3/3, ctg = √3. Dla 45°: sin = cos = √2/2, a tg = ctg = 1. Dla 60°: sin = √3/2, cos = 1/2, tg = √3, ctg = √3/3.
Kiedy tangens nie istnieje?
Tangens nie istnieje, gdy cosinus kąta jest równy zero, czyli dla 90° + 180° × k, gdzie k jest liczbą całkowitą. W zakresie 0°–360° są to 90° i 270°.
Kiedy cotangens nie istnieje?
Cotangens nie istnieje, gdy sinus kąta jest równy zero, czyli dla 180° × k. W zakresie 0°–360° są to 0°, 180° i 360°.
Jak przeliczyć stopnie na radiany?
Pomnóż liczbę stopni przez π/180. Przykładowo 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, a 180° = π.
Dlaczego funkcje mają różne znaki w kolejnych ćwiartkach?
Na okręgu jednostkowym sinus odpowiada współrzędnej y, a cosinus współrzędnej x. Ich znaki zależą więc od ćwiartki. Znaki tg i ctg wynikają z ilorazów sin/cos i cos/sin.
Założenia i ograniczenia: Tabela sin, cos, tg i ctg - wartości kątów 0°–360°
- Kąty można podawać w stopniach lub radianach; kalkulator przelicza je wewnętrznie na radiany.
- Dla miejsc zerowych mianownika tg lub ctg funkcja jest oznaczana jako nieistniejąca.
- Wartości dziesiętne są zaokrąglone wyłącznie na potrzeby prezentacji. Do dalszych obliczeń warto używać wartości dokładnych lub większej precyzji.
- Źródła metodologiczne zweryfikowano 19.09.2026.