Kalkulator proporcji
Rozwiąż proporcję z niewiadomą metodą na krzyż albo podziel wartość w stosunku 2:1, 3:1 lub dowolnym A:B.
Przejdź do kalkulatoraRozwiąż proporcję z niewiadomą metodą na krzyż albo podziel wartość w stosunku 2:1, 3:1 lub dowolnym A:B.
Spis treści
Wyniki
Wyniki aktualizują się automatycznie po zmianie pól.
Rozpiska
| Pozycja | Wartość | Udział |
|---|---|---|
| A | – | – |
| B | – | – |
| Suma | – | – |
Ustawienia i szczegóły
Obliczenie na krzyż
Jak działa kalkulator
Kalkulator ma cztery tryby. W trybie równania proporcji wpisujesz trzy znane liczby w zapisie a/b = c/d, a jedno pole zostawiasz puste. Kalkulator oblicza brakującą wartość metodą mnożenia na krzyż i od razu sprawdza oba iloczyny. Pozostałe tryby dzielą sumę według stosunku A:B, udziału procentowego albo podanych wartości A i B.
Możesz użyć gotowych przykładów, np. podziału 12 w stosunku 2:1 lub mieszania 20 l w proporcji 3:1. Wyniki pokazują obie części, sumę i udziały procentowe, a proporcja może zostać skrócona przez NWD.
Jak liczymy (metodologia i wzory)
Dla równania a/b = c/d zachodzi a × d = b × c. Jeśli niewiadomą jest d, kalkulator liczy d = b × c ÷ a; analogicznie przekształca wzór, gdy puste jest a, b albo c. Wynik jest dodatkowo sprawdzany przez porównanie obu iloczynów.
Dla proporcji A:B o wyrazach a i b: A = suma × a ÷ (a + b), B = suma × b ÷ (a + b). Dla udziału procentowego: A = suma × p ÷ 100, B = suma − A. Skracanie proporcji dzieli oba wyrazy przez ich największy wspólny dzielnik.
Skalowanie wyznacza współczynnik: do nowej sumy k = cel ÷ suma, do wartości A k = cel ÷ A (analogicznie B), po czym mnoży obie części przez k. Zaokrąglenie można ustawić od 0 do 6 miejsc lub wyłączyć.
FAQ
Jak obliczyć proporcję na krzyż?
W równaniu a/b = c/d pomnóż wartości po przekątnych: a × d = b × c. Aby obliczyć d, użyj wzoru d = b × c ÷ a. W kalkulatorze zostaw pole d puste; możesz też pozostawić puste dowolne inne pole.
Jak obliczyć proporcję 2 do 1 lub 3 do 1?
Wybierz tryb Proporcja A:B, wpisz 2 i 1 albo 3 i 1, a następnie podaj sumę. Dla sumy 12 i stosunku 2:1 wynik to 8 i 4. Dla 20 l i stosunku 3:1 wynik to 15 l i 5 l.
Jak liczyć proporcje mieszania?
Wpisz stosunek składników jako A:B i podaj łączną ilość mieszanki. Dla proporcji 3:1 suma części wynosi 4, więc pierwszego składnika potrzeba 3/4 całości, a drugiego 1/4.
Jak skrócić proporcję?
Podziel oba wyrazy przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Na przykład proporcja 12:8 skraca się do 3:2.
Założenia i ograniczenia
- W równaniu proporcji trzeba podać dokładnie trzy dodatnie liczby i zostawić dokładnie jedno pole puste.
- Kalkulator dzieli całość na dwie części. Proporcje wieloskładnikowe wymagają kolejnych kroków.
- Przy włączonym „zachowaj sumę” korekta zaokrągleń trafia do części B, dlatego przy małej liczbie miejsc B może nieznacznie odbiegać od wartości idealnej.
- Skracanie przez NWD działa na proporcjach, które po uwzględnieniu wybranej precyzji można zapisać jako liczby całkowite.
Źródła i aktualizacja
Proporcje, udziały procentowe i NWD to elementarna arytmetyka (poziom szkolny), kalkulator nie korzysta z zewnętrznych danych.