Kalkulator przekątnej kwadratu i prostokąta – wzór

Przekątna kwadratu: d = a√2, czyli bok pomnożony przez około 1,4142. Kwadrat o boku 5 ma przekątną 7,0711.

Przekątna prostokąta: d = √(a² + b²). To dokładnie twierdzenie Pitagorasa — przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne, w których boki prostokąta są przyprostokątnymi, a przekątna przeciwprostokątną.

Skąd bierze się √2 w kwadracie: to przypadek szczególny wzoru dla prostokąta, w którym a = b. Wtedy d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2. Stosunek przekątnej do boku jest w kwadracie zawsze taki sam, niezależnie od wielkości figury, a przekątna tworzy z bokiem kąt 45°.

Przekątna prostopadłościanu: d = √(a² + b² + c²). Liczy się ją dwustopniowo — najpierw przekątną podstawy, potem Pitagorasa z nią i z wysokością. Dla sześcianu upraszcza się to do d = a√3 ≈ 1,7321 · a.

Wyprowadzenie dla prostokąta

Przekątna, bok a i bok b tworzą trójkąt prostokątny, w którym kąt prosty leży między bokami prostokąta. Z twierdzenia Pitagorasa: d² = a² + b², więc d = √(a² + b²).

Wyprowadzenie dla prostopadłościanu

Najpierw liczymy przekątną podstawy: p = √(a² + b²). Ta przekątna, wysokość c i przekątna bryły tworzą kolejny trójkąt prostokątny, więc d² = p² + c² = a² + b² + c².

Kąt przekątnej

Kąt między przekątną a bokiem a wynosi arctg(b / a). W kwadracie, gdzie a = b, daje to arctg(1) = 45°. Im bardziej wydłużony prostokąt, tym kąt mniejszy.

Przekątna a ekrany

Przekątne telewizorów i monitorów podaje się w calach, a proporcje ekranu to najczęściej 16:9. Z przekątnej wylicza się wtedy boki: szerokość = d · 16 / √(16² + 9²) i analogicznie wysokość. Telewizor 65 cali ma więc około 144 cm szerokości. Dobór rozmiaru do odległości oglądania znajdziesz w kalkulatorze rozmiaru telewizora.

Jaki jest wzór na przekątną kwadratu?

d = a√2, gdzie a to długość boku. Ponieważ √2 ≈ 1,4142, przekątna jest zawsze około 1,41 razy dłuższa od boku.

Jaki jest wzór na przekątną prostokąta?

d = √(a² + b²). To twierdzenie Pitagorasa zastosowane do trójkąta, na który przekątna dzieli prostokąt.

Ile wynosi przekątna kwadratu o boku 5?

5 · √2 = 7,0711. Dla boku 10 przekątna wynosi 14,1421, a dla boku 100 — 141,4214.

Ile wynosi przekątna prostokąta 3 × 4?

√(9 + 16) = √25 = 5. To najbardziej znany trójkąt pitagorejski, dlatego wynik wychodzi okrągły.

Jak obliczyć przekątną prostopadłościanu?

d = √(a² + b² + c²). Najpierw liczy się przekątną podstawy, a potem stosuje Pitagorasa do niej i do wysokości.

Jaki kąt tworzy przekątna z bokiem kwadratu?

Zawsze 45°, bo w kwadracie oba boki są równe i arctg(1) = 45°. W prostokącie kąt zależy od proporcji boków.

Jaka jest przekątna sześcianu?

d = a√3 ≈ 1,7321 · a. Dla krawędzi 10 przekątna bryły wynosi 17,3205, a przekątna ściany — 14,1421.

Ile szerokości ma telewizor o przekątnej 55 cali?

Przy proporcjach 16:9 około 47,9 cala, czyli 122 cm szerokości i 68 cm wysokości. Przelicz dowolną przekątną, wybierając cale jako jednostkę.

• Wszystkie boki muszą być podane w tej samej jednostce — wynik wychodzi w niej samej. Wzór jest bezwymiarowy, więc działa tak samo dla centymetrów, metrów i cali.
• Wzory dotyczą figur i brył o kątach prostych. Dla równoległoboku czy rombu przekątne liczy się inaczej i są dwie różne.
• Wyniki są zaokrąglane do liczby miejsc ustawionej w panelu zaawansowanym. √2 i √3 są liczbami niewymiernymi, więc każdy zapis dziesiętny jest przybliżeniem.
• Pole prostopadłościanu oznacza pole powierzchni całkowitej, a „obwód” — sumę długości wszystkich dwunastu krawędzi.
• Przeliczenie na ekran 16:9 jest informacyjne: rzeczywiste wymiary urządzenia obejmują jeszcze ramkę i podstawę.

• Twierdzenie Pitagorasa — podstawa programowa matematyki dla szkoły podstawowej i ponadpodstawowej.
• Wzory na przekątną kwadratu (a√2) i sześcianu (a√3) jako przypadki szczególne wzoru ogólnego.

Ostatnia aktualizacja: 20.09.2026